이차방정식 풀이는 어떻게 계산하나요

ax² + bx + c = 0 꼴의 방정식에서 계수 a, b, c 세 개를 넣으면 근을 구해 주는 도구입니다. 화면 자체가 방정식 모양으로 되어 있어서 어느 칸이 어떤 계수인지 헷갈릴 일이 없어요. 세 칸 중 하나만 고쳐도 결과가 바로 다시 계산됩니다.

계산에는 근의 공식 x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a 를 그대로 씁니다. 그 앞 단계인 판별식 D = b² − 4ac 값을 결과 위쪽에 숫자를 대입한 식과 함께 보여 주는데, 이게 이 도구의 중심입니다. D가 0보다 크면 서로 다른 두 실근, D가 정확히 0이면 중근, D가 0보다 작으면 켤레복소수인 두 허근으로 갈리고, 어느 경우인지 한 줄로 설명해 줍니다. 허근일 때는 −0.5 + 1.32287566i 처럼 실수부와 허수부를 나눠 표시해요.

a에 0을 넣는 경우도 따로 처리합니다. 이차항이 사라져 일차방정식 bx + c = 0이 되므로 x = −c/b 한 개를 구해 두 칸에 같은 값으로 보여 주고, 이차방정식이 아니라는 안내를 붙입니다. a와 b가 모두 0이면 c 값에 따라 해가 없거나 모든 x가 해라고 알려 줍니다. 모든 결과는 소수점 열 자리에서 반올림하며, 근 상자를 클릭하면 그 값이 복사됩니다.

사용 방법

1. x² 앞의 계수를 a 칸에, x 앞의 계수를 b 칸에, 상수항을 c 칸에 넣습니다.
2. 부호는 숫자 앞에 빼기를 붙여 표현합니다. x² − 3x + 2 = 0 이라면 b 칸에 -3을 넣으면 돼요.
3. 입력하는 동안 판별식과 두 근이 자동으로 갱신됩니다.
4. 근 상자를 클릭해 값을 복사하고, 초기화 버튼으로 세 칸을 한 번에 비웁니다.